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Tema:  Álgebra lineal

Valores y vectores propios de [[4, 1], [2, 3]]

Halla los valores propios del polinomio característico y un vector propio para cada uno.

Entender el problema

Los valores propios se obtienen resolviendo la ecuación característica det(A − λI) = 0, que para esta matriz da el polinomio λ² − 7λ + 10 = 0 y las raíces λ = 5 y λ = 2. Para cada uno se resuelve (A − λI)v = 0 y se halla su vector propio. Conceptualmente, un vector propio es una dirección que la matriz no gira, solo estira o comprime según el factor λ.

Resultado λ1 = 5, λ2 = 2; λ=5 → v=(0.707107, 0.707107); λ=2 → v=(-0.447214, 0.894427)

Solución

  1. Matriz A 2×2 [[4, 1], [2, 3]]
  2. Polinomio característico det(A − λI) = λ² − tr(A)·λ + det(A) = λ² − 7·λ + 10
  3. Valores propios λ1 = 5, λ2 = 2
  4. Vector propio λ = 5: v = (0.707107, 0.707107)
  5. Vector propio λ = 2: v = (-0.447214, 0.894427)

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