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Tópico:  Álgebra linear

Autovalores e autovetores de [[4, 1], [2, 3]]

Encontre os autovalores pelo polinômio característico e um autovetor para cada.

Resultado λ1 = 5, λ2 = 2; λ=5 → v=(0.707107, 0.707107); λ=2 → v=(-0.447214, 0.894427)

Solução

  1. Matriz A 2×2 [[4, 1], [2, 3]]
  2. Polinômio característico det(A − λI) = λ² − tr(A)·λ + det(A) = λ² − 7·λ + 10
  3. Autovalores λ1 = 5, λ2 = 2
  4. Autovetor λ = 5: v = (0.707107, 0.707107)
  5. Autovetor λ = 2: v = (-0.447214, 0.894427)

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Determinante de [[3, 1], [4, 2]] Aplique a fórmula 2×2 det = ad − bc. Determinante da matriz 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Use a expansão por cofatores ao longo da primeira linha. Multiplique [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combine linhas de A com colunas de B para calcular o produto. Inversa de [[4, 7], [2, 6]] Verifique que o determinante não é zero e aplique a fórmula 2×2 da inversa. Inversa de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Use a eliminação de Gauss-Jordan na matriz aumentada [A | I]. Some [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Some duas matrizes do mesmo tamanho elemento a elemento.