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Tópico:  Álgebra linear

Autovalores e autovetores de [[4, 1], [2, 3]]

Encontre os autovalores pelo polinômio característico e um autovetor para cada.

Entender o problema

Os autovalores saem do polinômio característico det(A − λI) = 0. Para [[4, 1], [2, 3]], resolvemos (4−λ)(3−λ) − 2 = λ² − 7λ + 10 = 0, cujas raízes são λ = 2 e λ = 5. Para cada autovalor há um autovetor, uma direção que a matriz apenas estica sem girar. Autovalores e autovetores revelam os eixos naturais da transformação linear.

Resultado λ1 = 5, λ2 = 2; λ=5 → v=(0.707107, 0.707107); λ=2 → v=(-0.447214, 0.894427)

Solução

  1. Matriz A 2×2 [[4, 1], [2, 3]]
  2. Polinômio característico det(A − λI) = λ² − tr(A)·λ + det(A) = λ² − 7·λ + 10
  3. Autovalores λ1 = 5, λ2 = 2
  4. Autovetor λ = 5: v = (0.707107, 0.707107)
  5. Autovetor λ = 2: v = (-0.447214, 0.894427)

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