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Argomento:  Algebra lineare

Autovalori e autovettori di [[4, 1], [2, 3]]

Trova gli autovalori dal polinomio caratteristico e un autovettore per ciascuno.

Risultato λ1 = 5, λ2 = 2; λ=5 → v=(0.707107, 0.707107); λ=2 → v=(-0.447214, 0.894427)

Soluzione

  1. Matrice A 2×2 [[4, 1], [2, 3]]
  2. Polinomio caratteristico det(A − λI) = λ² − tr(A)·λ + det(A) = λ² − 7·λ + 10
  3. Autovalori λ1 = 5, λ2 = 2
  4. Autovettore λ = 5: v = (0.707107, 0.707107)
  5. Autovettore λ = 2: v = (-0.447214, 0.894427)

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Determinante di [[3, 1], [4, 2]] Applica la formula 2×2 det = ad − bc. Determinante della matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Usa lo sviluppo per cofattori lungo la prima riga. Moltiplica [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combina le righe di A con le colonne di B per calcolare il prodotto. Inversa di [[4, 7], [2, 6]] Verifica che il determinante sia diverso da zero e applica la formula dell'inversa 2×2. Inversa di [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Usa l'eliminazione di Gauss-Jordan sulla matrice ampliata [A | I]. Somma [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Somma due matrici della stessa forma elemento per elemento.