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Tema:  Precálculo

Propiedades de la elipse x²/25 + y²/9 = 1

Halla el centro, los focos y la excentricidad de una elipse.

Entender el problema

En la ecuación canónica de la elipse, los denominadores son los cuadrados de los semiejes: a² = 25 y b² = 9, así que el semieje mayor mide 5 y el menor 3. Los focos se sitúan sobre el eje mayor a una distancia c = √(a² − b²) = 4 del centro. La excentricidad c/a = 0,8 mide cuán achatada está: valores cercanos a 1 dan formas alargadas y cercanos a 0, casi circulares.

Resultado center (0, 0), foci (-4, 0), (4, 0), eccentricity 0.8

Solución

  1. Ecuación (x − 0)²/25 + (y − 0)²/9 = 1
  2. Centro (0, 0)
  3. Orientación horizontal (major axis along x)
  4. Vértices (-5, 0), (5, 0)
  5. Co-vértices (0, -3), (0, 3)
  6. Focos c = √(25 − 9) = 4 → (-4, 0), (4, 0)
  7. Excentricidad e = c/a = 0.8
  8. Área A = π·a·b = 47.1239

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