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Argomento:  Precalcolo

Proprietà dell'ellisse x²/25 + y²/9 = 1

Trova centro, fuochi ed eccentricità di un'ellisse.

Capire il problema

Nella forma canonica x²/25 + y²/9 = 1 i denominatori sono i quadrati dei semiassi: a = 5 lungo l'asse x e b = 3 lungo l'asse y. Poiché a > b, l'ellisse è allungata orizzontalmente e i fuochi stanno sull'asse maggiore a distanza c = √(a² − b²) = 4 dal centro. L'eccentricità e = c/a = 0,8 quantifica quanto l'ellisse si discosta da una circonferenza: valori vicini a zero indicano forme quasi circolari.

Risultato center (0, 0), foci (-4, 0), (4, 0), eccentricity 0.8

Soluzione

  1. Equazione (x − 0)²/25 + (y − 0)²/9 = 1
  2. Centro (0, 0)
  3. Orientamento horizontal (major axis along x)
  4. Vertici (-5, 0), (5, 0)
  5. Co-vertici (0, -3), (0, 3)
  6. Fuochi c = √(25 − 9) = 4 → (-4, 0), (4, 0)
  7. Eccentricità e = c/a = 0.8
  8. Area A = π·a·b = 47.1239

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