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Sujet:  Pré-calcul

Propriétés de l'ellipse x²/25 + y²/9 = 1

Trouvez le centre, les foyers et l'excentricité d'une ellipse.

Comprendre le problème

Cette ellipse a pour demi-grand axe a = 5 selon x et demi-petit axe b = 3 selon y, puisque 25 et 9 sont leurs carrés. Ses foyers se placent sur l'axe majeur à distance c = √(a² − b²) = √16 = 4 du centre. L'excentricité vaut e = c/a = 4/5 = 0,8, valeur proche de 1 qui traduit une ellipse assez allongée. Une excentricité nulle correspondrait au contraire à un cercle parfait.

Résultat center (0, 0), foci (-4, 0), (4, 0), eccentricity 0.8

Solution

  1. Équation (x − 0)²/25 + (y − 0)²/9 = 1
  2. Centre (0, 0)
  3. Orientation horizontal (major axis along x)
  4. Sommets (-5, 0), (5, 0)
  5. Co-sommets (0, -3), (0, 3)
  6. Foyers c = √(25 − 9) = 4 → (-4, 0), (4, 0)
  7. Excentricité e = c/a = 0.8
  8. Aire A = π·a·b = 47.1239

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