Calxsolver
Sujet:  Pré-calcul

Développez (3x + 2)⁴

Appliquez la formule du binôme avec les deux coefficients plus grands que 1.

Comprendre le problème

Développer (3x + 2)⁴ combine deux difficultés : élever à la puissance chacun des coefficients 3 et 2, tout en respectant les coefficients binomiaux 1, 4, 6, 4, 1. On obtient 81x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 16. Chaque terme mêle une puissance de 3x et une puissance de 2 ; l'attention doit porter sur le calcul de puissances comme 3⁴ = 81 et 2⁴ = 16, souvent bâclées.

Résultat 81x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 16

Solution

  1. Binôme (3x + 2)⁴
  2. Term k = 0 C(4,0)·(3x)⁴·(2)⁰ = 81x⁴
  3. Term k = 1 C(4,1)·(3x)³·(2)¹ = 216x³
  4. Term k = 2 C(4,2)·(3x)²·(2)² = 216x²
  5. Term k = 3 C(4,3)·(3x)¹·(2)³ = 96x
  6. Term k = 4 C(4,4)·(3x)⁰·(2)⁴ = 16
  7. Développement 81x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 16

Essayez un problème similaire

Utilisez l'outil Développement du binôme pour résoudre un problème similaire avec vos propres valeurs.

Ouvrir l'outil

Termes clés

Formule du binôme Une formule qui développe (a + b)ⁿ en une somme de termes à coefficients binomiaux. Combinaison Une sélection non ordonnée de r objets choisis parmi n.

Plus de problèmes de Pré-calcul

Développez (x + 1)⁵ Appliquez la formule du binôme avec un exposant entier 5. Développez (2x − 1)³ Appliquez la formule du binôme avec un coefficient dominant différent de 1. Calculez les arrangements 7A3 Comptez le nombre d'arrangements ordonnés de 3 éléments choisis parmi 7. Calculez les combinaisons 10C4 Comptez le nombre de sélections non ordonnées de 4 éléments parmi 10. Multipliez (3 + 2i)·(1 − i) Utilisez le développement et la règle i² = −1 pour multiplier deux nombres complexes. Divisez (1 + i) / (1 − i) Multipliez le numérateur et le dénominateur par le conjugué pour diviser deux complexes.