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Argomento:  Algebra lineare

Risolvi 2x + y = 5, x + 3y = 10

Risolvi un sistema lineare 2×2 con l'eliminazione di Gauss-Jordan.

Risultato x1 = 1, x2 = 3

Soluzione

  1. Sistema A is 2×2, b has 2 entries.
  2. Matrice A [[2, 1], [1, 3]]
  3. Vettore b (5, 10)
  4. Matrice aumentata [A | b] [[2, 1, 5], [1, 3, 10]]
  5. Operazioni su righe R1 → (1/2)·R1; R2 → R2 − (1)·R1; R2 → (1/2.5)·R2; R1 → R1 − (0.5)·R2
  6. RREF di [A | b] [[1, 0, 1], [0, 1, 3]]
  7. Conclusione Unique solution — pivot in every variable column.
  8. Soluzione x1 = 1, x2 = 3

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Determinante di [[3, 1], [4, 2]] Applica la formula 2×2 det = ad − bc. Determinante della matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Usa lo sviluppo per cofattori lungo la prima riga. Moltiplica [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combina le righe di A con le colonne di B per calcolare il prodotto. Inversa di [[4, 7], [2, 6]] Verifica che il determinante sia diverso da zero e applica la formula dell'inversa 2×2. Inversa di [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Usa l'eliminazione di Gauss-Jordan sulla matrice ampliata [A | I]. Somma [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Somma due matrici della stessa forma elemento per elemento.