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Sujet:  Algèbre linéaire

Inverse de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]]

Utilisez l'élimination de Gauss-Jordan sur la matrice augmentée [A | I].

Comprendre le problème

Pour inverser une matrice 3×3, la méthode de Gauss-Jordan est la plus systématique : on accole la matrice identité pour former [A | I], puis on applique des opérations élémentaires jusqu'à transformer A en identité ; le bloc de droite devient alors l'inverse. Cette approche a l'avantage de fonctionner en toute dimension, là où les formules explicites deviennent vite inextricables. Chaque pivot doit être non nul, quitte à échanger des lignes.

Résultat [[0, 0, 1], [-2, 1, 3], [3, -1, -5]]

Solution

  1. Matrice [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]]
  2. Déterminant det = -1
  3. Méthode Augment with the identity, then Gauss-Jordan eliminate.
  4. Inverse [[0, 0, 1], [-2, 1, 3], [3, -1, -5]]

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Termes clés

Matrice Un tableau rectangulaire de nombres organisé en lignes et en colonnes. Déterminant Un nombre unique calculé à partir d'une matrice carrée qui signale l'inversibilité.

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Déterminant de [[3, 1], [4, 2]] Appliquez la formule 2×2 det = ad − bc. Déterminant de la matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Utilisez le développement selon les cofacteurs de la première ligne. Multipliez [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combinez les lignes de A avec les colonnes de B pour calculer le produit. Inverse de [[4, 7], [2, 6]] Vérifiez que le déterminant n'est pas nul et appliquez la formule 2×2 de l'inverse. Addition [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Additionnez deux matrices de même taille terme à terme. Produit scalaire (1, 2, 3) · (4, 5, 6) Multipliez les composantes correspondantes et additionnez pour trouver le produit scalaire.