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Sujet:  Algèbre linéaire

Multipliez [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]]

Combinez les lignes de A avec les colonnes de B pour calculer le produit.

Comprendre le problème

Le produit de deux matrices se construit ligne par colonne : chaque coefficient du résultat est le produit scalaire d'une ligne de A par une colonne de B. Ici on obtient [[19, 22], [43, 50]]. Contrairement à la multiplication des nombres, le produit matriciel n'est pas commutatif : AB diffère en général de BA. Cette opération traduit la composition de deux transformations linéaires, appliquées l'une après l'autre.

Résultat [[19, 22], [43, 50]]

Solution

  1. Matrice A 2×2 [[1, 2], [3, 4]]
  2. Matrice B 2×2 [[5, 6], [7, 8]]
  3. Règle Each entry (i,j) is the dot product of row i of A with column j of B.
  4. Produit A·B [[19, 22], [43, 50]]

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Termes clés

Matrice Un tableau rectangulaire de nombres organisé en lignes et en colonnes. Produit scalaire Un nombre unique obtenu en multipliant les composantes correspondantes de deux vecteurs et en les additionnant.

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Déterminant de [[3, 1], [4, 2]] Appliquez la formule 2×2 det = ad − bc. Déterminant de la matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Utilisez le développement selon les cofacteurs de la première ligne. Inverse de [[4, 7], [2, 6]] Vérifiez que le déterminant n'est pas nul et appliquez la formule 2×2 de l'inverse. Inverse de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Utilisez l'élimination de Gauss-Jordan sur la matrice augmentée [A | I]. Addition [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Additionnez deux matrices de même taille terme à terme. Produit scalaire (1, 2, 3) · (4, 5, 6) Multipliez les composantes correspondantes et additionnez pour trouver le produit scalaire.