Sujet:  Analyse

Trouvez la dérivée de x³

Appliquez la règle de la puissance pour dériver un seul terme.

Comprendre le problème

La dérivée de x³ s'obtient par la règle de la puissance, qui stipule que la dérivée de xⁿ est n·xⁿ⁻¹. On abaisse donc l'exposant 3 en facteur et on le diminue d'une unité, ce qui donne 3x². Concrètement, cette dérivée mesure la pente de la tangente à la courbe cubique en chaque point ; elle est toujours positive ou nulle, ce qui traduit le fait que x³ est une fonction croissante.

Résultat f'(x) = 3x²

Solution

  1. Fonction f(x) = x³
  2. Règle de la puissance d/dx(1x³) = 3x²
  3. Dérivée f'(x) = 3x²

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