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Argomento:  Algebra lineare

Inversa di [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]]

Usa l'eliminazione di Gauss-Jordan sulla matrice ampliata [A | I].

Capire il problema

Per invertire una matrice 3×3 si affianca l'identità formando la matrice aumentata [A | I] e si applica l'eliminazione di Gauss-Jordan finché a sinistra compare l'identità: a destra emerge allora l'inversa. Il metodo funziona solo se il determinante è diverso da zero, condizione da verificare. Rispetto alla formula con i cofattori, questo procedimento è più sistematico e meno soggetto a errori di segno per matrici di dimensione superiore alla seconda.

Risultato [[0, 0, 1], [-2, 1, 3], [3, -1, -5]]

Soluzione

  1. Matrice [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]]
  2. Determinante det = -1
  3. Metodo Augment with the identity, then Gauss-Jordan eliminate.
  4. Inversa [[0, 0, 1], [-2, 1, 3], [3, -1, -5]]

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Termini chiave

Matrice Una disposizione rettangolare di numeri in righe e colonne. Determinante Un singolo numero calcolato da una matrice quadrata che indica l'invertibilità.

Altri problemi di Algebra lineare

Determinante di [[3, 1], [4, 2]] Applica la formula 2×2 det = ad − bc. Determinante della matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Usa lo sviluppo per cofattori lungo la prima riga. Moltiplica [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combina le righe di A con le colonne di B per calcolare il prodotto. Inversa di [[4, 7], [2, 6]] Verifica che il determinante sia diverso da zero e applica la formula dell'inversa 2×2. Somma [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Somma due matrici della stessa forma elemento per elemento. Prodotto scalare (1, 2, 3) · (4, 5, 6) Moltiplica le componenti corrispondenti e somma per trovare il prodotto scalare.