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Argomento:  Statistica

Intervallo di confidenza al 95% — x̄ = 50, s = 8, n = 40

Costruisci un intervallo di confidenza al 95% attorno alla media campionaria.

Capire il problema

Un intervallo di confidenza fornisce un margine plausibile per la media della popolazione a partire da un campione. Con x̄ = 50, s = 8 e n = 40, il margine è z·s/√n, cioè circa 1,96·8/√40 ≈ 2,48, dando l'intervallo [47,5; 52,5] al 95%. L'interpretazione corretta è che il metodo cattura la media vera nel 95% dei campioni possibili, non che ci sia il 95% di probabilità che quella singola media stia lì.

Risultato 95% CI = (47.5208, 52.4792)

Soluzione

  1. Dati x̄ = 50, s = 8, n = 40, level = 95%
  2. Valore critico z* = 1.96
  3. Errore standard SE = s / √n = 8 / √40 = 1.26491
  4. Margine di errore E = z*·SE = 1.96·1.26491 = 2.47923
  5. Intervallo x̄ ± E = (47.5208, 52.4792)

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Termini chiave

Media La media aritmetica di un insieme di numeri — la loro somma divisa per il conteggio. Deviazione standard Una misura di quanto i valori di un insieme di dati siano dispersi attorno alla media. Punteggio z Il numero di deviazioni standard di cui un valore si trova sopra o sotto la media. Distribuzione normale La distribuzione di probabilità a campana definita da una media e una deviazione standard.

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