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Argomento:  Statistica

Regressione lineare per (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 6)

Adatta la retta dei minimi quadrati e riporta il coefficiente di correlazione r.

Capire il problema

La regressione lineare cerca la retta che minimizza la somma dei quadrati degli scarti verticali dai punti. Dai cinque dati si stimano pendenza e intercetta con le formule dei minimi quadrati, ottenendo una retta crescente. Il coefficiente di correlazione r, vicino a 1, indica un buon allineamento dei punti. Un valore alto di r segnala associazione lineare forte, ma va ricordato che correlazione non implica di per sé un rapporto di causa ed effetto.

Risultato y = 0.8x + 1.8 (r = 0.852803)

Soluzione

  1. Medie x̄ = 3, ȳ = 4.2
  2. Somme dei quadrati Sxx = 10, Sxy = 8
  3. Pendenza b = Sxy / Sxx = 0.8
  4. Intercetta a = ȳ − b·x̄ = 1.8
  5. Correlazione r = 0.852803, r² = 0.727273
  6. Retta di regressione y = 0.8x + 1.8

Prova un problema simile

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Termini chiave

Pendenza L'inclinazione di una retta — il rapporto tra l'incremento verticale e quello orizzontale. Intercetta sull'asse y L'ordinata in cui una curva attraversa l'asse y. Media La media aritmetica di un insieme di numeri — la loro somma divisa per il conteggio. Coefficiente di correlazione Un numero tra −1 e 1 che misura forza e direzione di una relazione lineare.

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