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Argomento:  Statistica

P(X ≤ 115) per il QI con μ = 100, σ = 15

Trova la probabilità cumulata per una distribuzione normale che modella i punteggi di QI.

Capire il problema

Per una distribuzione normale con μ = 100 e σ = 15, calcolare P(X ≤ 115) significa prima standardizzare: z = (115 − 100)/15 = 1. La probabilità cumulata fino a z = 1 vale circa 0,841, quindi poco più dell'84% della popolazione ha un QI inferiore o uguale a 115. Questo riflette la nota regola empirica secondo cui circa il 68% dei dati cade entro una deviazione standard dalla media, lasciando metà del restante 32% sopra.

Risultato P(X ≤ 115) = 0.841345, P(X ≥ 115) = 0.158655

Soluzione

  1. Distribuzione X ~ N(μ = 100, σ = 15)
  2. Punteggio z z = (x − μ) / σ = 1
  3. P(X ≤ x) Φ(z) = 0.841345
  4. P(X ≥ x) 1 − Φ(z) = 0.158655

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Termini chiave

Deviazione standard Una misura di quanto i valori di un insieme di dati siano dispersi attorno alla media. Punteggio z Il numero di deviazioni standard di cui un valore si trova sopra o sotto la media. Distribuzione normale La distribuzione di probabilità a campana definita da una media e una deviazione standard.

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