Deviazione standard di {1, 2, 3, 4, 5}
Trova le deviazioni standard di popolazione e campionarie di un insieme di dati uniforme.
Capire il problema
La deviazione standard misura quanto i dati si disperdono attorno alla media, che qui vale 3. Si calcola la media degli scarti al quadrato e se ne prende la radice: la versione di popolazione dà √2 ≈ 1,41, mentre quella campionaria, che divide per n − 1, dà √2,5 ≈ 1,58. La distinzione è cruciale: si usa n − 1 quando i cinque numeri sono un campione da cui stimare la variabilità di una popolazione più ampia.
Soluzione
- Conteggio e somma n = 5, Σx = 15
- Media x̄ = Σx / n = 15 / 5 = 3
- Mediana middle value of the sorted data = 3
- Moda no mode (all values unique)
- Campo di variazione max − min = 5 − 1 = 4
- Varianza (popolazione) σ² = Σ(x − x̄)² / n = 2
- Deviazione standard (popolazione) σ = √σ² = 1.41421
- Varianza (campione) s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1) = 2.5
- Deviazione standard (campione) s = √s² = 1.58114
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