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Argomento:  Algebra lineare

Prodotto vettoriale (1, 0, 0) × (0, 1, 0)

Due vettori della base canonica danno il terzo tramite la regola della mano destra.

Capire il problema

Il prodotto vettoriale di due vettori nello spazio genera un terzo vettore perpendicolare a entrambi, con verso dato dalla regola della mano destra. Moltiplicando i versori î × ĵ si ottiene esattamente k̂, cioè (0, 0, 1). Il modulo del risultato è pari all'area del parallelogramma formato dai due vettori, qui unitaria. A differenza del prodotto scalare, questo prodotto è definito solo in tre dimensioni e non è commutativo: invertire l'ordine cambia il segno.

Risultato a × b = (0, 0, 1), a · b = 0, |a| = 1, |b| = 1, angle = 90°

Soluzione

  1. Vettori a = (1, 0, 0), b = (0, 1, 0)
  2. Moduli |a| = 1, |b| = 1
  3. Prodotto scalare a · b = 0
  4. Prodotto vettoriale a × b = (0, 0, 1)
  5. Angolo tra i vettori θ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 90°

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Termini chiave

Vettore Un elenco ordinato di numeri che rappresenta un punto o una direzione nello spazio. Prodotto scalare Un singolo numero ottenuto moltiplicando le componenti corrispondenti di due vettori e sommandole. Prodotto vettoriale Un'operazione su due vettori 3D che produce un terzo vettore perpendicolare a entrambi.

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