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Sujet:  Analyse

Calculez ∫₀³ x² dx

Calculez une intégrale définie avec le théorème fondamental de l'analyse.

Comprendre le problème

Le théorème fondamental de l'analyse relie l'intégrale définie à une primitive : on calcule d'abord la primitive x³/3, puis on évalue la différence entre les bornes. Ici [x³/3] de 0 à 3 vaut 27/3 − 0 = 9. Ce nombre représente l'aire exacte comprise entre la parabole y = x² et l'axe des abscisses sur l'intervalle [0, 3], sans aucune approximation.

Résultat ∫ from 0 to 3 = 9

Solution

  1. Intégrande f(x) = x²
  2. Règle de la puissance inversée ∫ 1x² dx = 0.333333x³
  3. Intégrale indéfinie ∫ f(x) dx = 0.333333x³ + C
  4. Évaluer F(b) F(3) = 9
  5. Évaluer F(a) F(0) = 0
  6. Intégrale définie F(b) − F(a) = 9

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Termes clés

Intégrale L'accumulation d'une fonction — l'aire signée sous sa courbe entre deux points. Primitive Une fonction dont la dérivée est la fonction donnée.

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