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Argomento:  Algebra lineare

Modulo del vettore (3, 4)

Il teorema di Pitagora dà la lunghezza di un vettore 2D.

Capire il problema

La lunghezza, o modulo, di un vettore nel piano si ricava dal teorema di Pitagora applicato alle sue componenti: √(3² + 4²) = √25 = 5. Non a caso ricompare la terna 3-4-5. Il modulo è sempre una quantità non negativa e rappresenta la distanza del punto finale dall'origine. Questa stessa idea si estende naturalmente a tre o più dimensioni, sommando i quadrati di tutte le componenti prima di estrarre la radice.

Risultato a · b = 3, |a| = 5, |b| = 1, angle = 53.1301°

Soluzione

  1. Vettori a = (3, 4), b = (1, 0)
  2. Moduli |a| = 5, |b| = 1
  3. Prodotto scalare a · b = 3
  4. Prodotto vettoriale (scalare 2D) a × b = -4
  5. Angolo tra i vettori θ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 53.1301°

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Termini chiave

Vettore Un elenco ordinato di numeri che rappresenta un punto o una direzione nello spazio. Prodotto scalare Un singolo numero ottenuto moltiplicando le componenti corrispondenti di due vettori e sommandole. Prodotto vettoriale Un'operazione su due vettori 3D che produce un terzo vettore perpendicolare a entrambi.

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