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Sujet:  Algèbre linéaire

Norme du vecteur (3, 4)

Le théorème de Pythagore donne la longueur d'un vecteur 2D.

Comprendre le problème

La norme d'un vecteur du plan se calcule par le théorème de Pythagore appliqué à ses composantes : ‖(3, 4)‖ = √(3² + 4²) = √25 = 5. On retrouve le fameux triangle 3-4-5. Cette longueur représente la distance de l'origine à l'extrémité du vecteur, autrement dit son intensité géométrique. La norme est toujours positive ou nulle, et ne s'annule que pour le vecteur nul.

Résultat a · b = 3, |a| = 5, |b| = 1, angle = 53.1301°

Solution

  1. Vecteurs a = (3, 4), b = (1, 0)
  2. Normes |a| = 5, |b| = 1
  3. Produit scalaire a · b = 3
  4. Produit vectoriel (scalaire 2D) a × b = -4
  5. Angle entre les vecteurs θ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 53.1301°

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Termes clés

Vecteur Une liste ordonnée de nombres représentant un point ou une direction dans l'espace. Produit scalaire Un nombre unique obtenu en multipliant les composantes correspondantes de deux vecteurs et en les additionnant. Produit vectoriel Une opération entre deux vecteurs 3D qui produit un troisième vecteur perpendiculaire aux deux.

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