Probabilité de Poisson : P(X = 2) avec λ = 3
Calculez une probabilité ponctuelle de Poisson et ses queues cumulées.
Comprendre le problème
La loi de Poisson modélise le nombre d'événements rares survenant sur un intervalle donné, avec un taux moyen λ. Ici P(X = 2) = e⁻³·3²/2! = e⁻³·4,5 ≈ 0,224. Elle s'applique typiquement au nombre d'appels reçus par un standard ou de défauts sur une pièce. Sa particularité est que la moyenne et la variance sont toutes deux égales à λ, ce qui la rend très reconnaissable dans les données de comptage.
Solution
- Distribution X ~ Poisson(λ = 3)
- P(X = k) e^(−λ)·λ^k/k! = e^(−3)·3^2/2! = 0.224042
- P(X ≤ k) 0.42319
- P(X < k) 0.199148
- P(X ≥ k) 1 − P(X < k) = 0.800852
- Moyenne μ = λ = 3
- Variance σ² = λ = 3
- Écart-type σ = √λ = 1.73205
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