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Argomento:  Algebra lineare

Proietta (3, 4) su (1, 0)

Trova la proiezione vettoriale e la componente perpendicolare.

Capire il problema

La proiezione di un vettore su un altro individua la sua "ombra" nella direzione del secondo. Proiettando (3, 4) su (1, 0), che punta lungo l'asse x, si ottiene semplicemente (3, 0): resta la sola componente orizzontale. La parte perpendicolare, (0, 4), è ciò che avanza. La formula generale usa il prodotto scalare diviso per il modulo al quadrato del vettore su cui si proietta, ed è alla base della scomposizione di forze e del metodo dei minimi quadrati.

Risultato proj_b(a) = (3, 0)

Soluzione

  1. Vettori a = (3, 4), b = (1, 0)
  2. Prodotto scalare a · b = 3
  3. Modulo al quadrato |b|² = 1
  4. Proiezione scalare comp_b(a) = (a · b)/|b| = 3
  5. Coefficiente (a · b)/|b|² = 3
  6. Proiezione su b proj_b(a) = (3, 0)
  7. Componente perpendicolare a − proj_b(a) = (0, 4)

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Determinante di [[3, 1], [4, 2]] Applica la formula 2×2 det = ad − bc. Determinante della matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Usa lo sviluppo per cofattori lungo la prima riga. Moltiplica [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combina le righe di A con le colonne di B per calcolare il prodotto. Inversa di [[4, 7], [2, 6]] Verifica che il determinante sia diverso da zero e applica la formula dell'inversa 2×2. Inversa di [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Usa l'eliminazione di Gauss-Jordan sulla matrice ampliata [A | I]. Somma [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Somma due matrici della stessa forma elemento per elemento.