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Argomento:  Algebra lineare

Proietta (3, 4) su (1, 0)

Trova la proiezione vettoriale e la componente perpendicolare.

Risultato proj_b(a) = (3, 0)

Soluzione

  1. Vettori a = (3, 4), b = (1, 0)
  2. Prodotto scalare a · b = 3
  3. Modulo al quadrato |b|² = 1
  4. Proiezione scalare comp_b(a) = (a · b)/|b| = 3
  5. Coefficiente (a · b)/|b|² = 3
  6. Proiezione su b proj_b(a) = (3, 0)
  7. Componente perpendicolare a − proj_b(a) = (0, 4)

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Determinante di [[3, 1], [4, 2]] Applica la formula 2×2 det = ad − bc. Determinante della matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Usa lo sviluppo per cofattori lungo la prima riga. Moltiplica [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combina le righe di A con le colonne di B per calcolare il prodotto. Inversa di [[4, 7], [2, 6]] Verifica che il determinante sia diverso da zero e applica la formula dell'inversa 2×2. Inversa di [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Usa l'eliminazione di Gauss-Jordan sulla matrice ampliata [A | I]. Somma [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Somma due matrici della stessa forma elemento per elemento.