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Tópico:  Álgebra linear

Projete (3, 4) sobre (1, 0)

Encontre a projeção vetorial e a componente perpendicular.

Resultado proj_b(a) = (3, 0)

Solução

  1. Vetores a = (3, 4), b = (1, 0)
  2. Produto escalar a · b = 3
  3. Módulo ao quadrado |b|² = 1
  4. Projeção escalar comp_b(a) = (a · b)/|b| = 3
  5. Coeficiente (a · b)/|b|² = 3
  6. Projeção sobre b proj_b(a) = (3, 0)
  7. Componente perpendicular a − proj_b(a) = (0, 4)

Tente um problema parecido

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Determinante de [[3, 1], [4, 2]] Aplique a fórmula 2×2 det = ad − bc. Determinante da matriz 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Use a expansão por cofatores ao longo da primeira linha. Multiplique [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combine linhas de A com colunas de B para calcular o produto. Inversa de [[4, 7], [2, 6]] Verifique que o determinante não é zero e aplique a fórmula 2×2 da inversa. Inversa de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Use a eliminação de Gauss-Jordan na matriz aumentada [A | I]. Some [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Some duas matrizes do mesmo tamanho elemento a elemento.