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Tópico:  Álgebra linear

Projete (3, 4) sobre (1, 0)

Encontre a projeção vetorial e a componente perpendicular.

Entender o problema

Projetar (3, 4) sobre (1, 0) equivale a encontrar a sombra do primeiro vetor na direção horizontal. Como (1, 0) aponta ao longo do eixo x, a projeção é simplesmente (3, 0), capturando a componente horizontal. A parte perpendicular, (0, 4), é o que sobra. Projeções decompõem um vetor em pedaços paralelo e ortogonal a uma direção, ideia central em física e regressão.

Resultado proj_b(a) = (3, 0)

Solução

  1. Vetores a = (3, 4), b = (1, 0)
  2. Produto escalar a · b = 3
  3. Módulo ao quadrado |b|² = 1
  4. Projeção escalar comp_b(a) = (a · b)/|b| = 3
  5. Coeficiente (a · b)/|b|² = 3
  6. Projeção sobre b proj_b(a) = (3, 0)
  7. Componente perpendicular a − proj_b(a) = (0, 4)

Tente um problema parecido

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