Résoudre x² + 4 = 0
Résolvez une équation du second degré qui a des racines complexes conjuguées.
Comprendre le problème
Ici le discriminant vaut −16, donc l'équation n'admet aucune solution réelle : aucun carré réel ne peut être négatif. En introduisant le nombre imaginaire i tel que i² = −1, on trouve deux racines complexes conjuguées, x = 2i et x = −2i. Cet exemple montre pourquoi les nombres complexes ont été inventés : ils permettent de résoudre toute équation polynomiale, même quand la parabole ne coupe jamais l'axe des abscisses.
Solution
- Équation 1x² + 0x + 4 = 0
- Sommet (h, k) = (−b/2a, c − b²/4a) = (0, 4)
- Axe de symétrie x = 0
- Discriminant Δ = b² − 4ac = (0)² − 4·1·4 = -16
- Racines complexes Δ < 0 → two complex conjugate roots
- x (−b ± √Δ) / 2a = 0 ± 2i
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