Écart-type de {1, 2, 3, 4, 5}
Trouvez les écarts-types de population et d'échantillon d'un jeu de données uniforme.
Comprendre le problème
L'écart-type mesure la dispersion des données autour de la moyenne, ici égale à 3. On calcule la moyenne des carrés des écarts, puis on prend la racine : l'écart-type de population vaut √2 ≈ 1,41, tandis que l'écart-type d'échantillon, qui divise par n − 1 au lieu de n, vaut √2,5 ≈ 1,58. Le choix du diviseur dépend de si l'on décrit une population entière ou si l'on estime à partir d'un échantillon.
Solution
- Effectif et somme n = 5, Σx = 15
- Moyenne x̄ = Σx / n = 15 / 5 = 3
- Médiane middle value of the sorted data = 3
- Mode no mode (all values unique)
- Étendue max − min = 5 − 1 = 4
- Variance (population) σ² = Σ(x − x̄)² / n = 2
- Écart-type (population) σ = √σ² = 1.41421
- Variance (échantillon) s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1) = 2.5
- Écart-type (échantillon) s = √s² = 1.58114
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