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Argomento:  Algebra lineare

Trasposta di [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]

Scambia righe e colonne di una matrice 2×3.

Capire il problema

La trasposta di una matrice si ottiene scambiando righe e colonne: l'elemento in posizione (i, j) finisce in (j, i). Una matrice 2×3 diventa così una 3×2, qui [[1, 4], [2, 5], [3, 6]]. È un'operazione semplice ma centrale in algebra lineare: interviene nella definizione di prodotto scalare, nelle matrici simmetriche e nel calcolo dei minimi quadrati. Trasporre due volte riporta ovviamente alla matrice di partenza.

Risultato [[1, 4], [2, 5], [3, 6]]

Soluzione

  1. Matrice A 2×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
  2. Regola The transpose Aᵀ swaps rows and columns: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ.
  3. Trasposta Aᵀ 3×2 [[1, 4], [2, 5], [3, 6]]

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Determinante di [[3, 1], [4, 2]] Applica la formula 2×2 det = ad − bc. Determinante della matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Usa lo sviluppo per cofattori lungo la prima riga. Moltiplica [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combina le righe di A con le colonne di B per calcolare il prodotto. Inversa di [[4, 7], [2, 6]] Verifica che il determinante sia diverso da zero e applica la formula dell'inversa 2×2. Inversa di [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Usa l'eliminazione di Gauss-Jordan sulla matrice ampliata [A | I]. Somma [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Somma due matrici della stessa forma elemento per elemento.