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Sujet:  Algèbre linéaire

Transposée de [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]

Échangez les lignes et les colonnes d'une matrice 2×3.

Comprendre le problème

Transposer une matrice consiste à échanger ses lignes et ses colonnes : la première ligne devient la première colonne, et ainsi de suite. Une matrice 2×3 se transforme donc en une matrice 3×2. Ici [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] devient [[1, 4], [2, 5], [3, 6]]. Cette opération, très simple mais omniprésente, intervient dans le calcul du produit scalaire, la symétrie des matrices et de nombreuses formules d'algèbre linéaire.

Résultat [[1, 4], [2, 5], [3, 6]]

Solution

  1. Matrice A 2×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
  2. Règle The transpose Aᵀ swaps rows and columns: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ.
  3. Transposée Aᵀ 3×2 [[1, 4], [2, 5], [3, 6]]

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Déterminant de [[3, 1], [4, 2]] Appliquez la formule 2×2 det = ad − bc. Déterminant de la matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Utilisez le développement selon les cofacteurs de la première ligne. Multipliez [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combinez les lignes de A avec les colonnes de B pour calculer le produit. Inverse de [[4, 7], [2, 6]] Vérifiez que le déterminant n'est pas nul et appliquez la formule 2×2 de l'inverse. Inverse de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Utilisez l'élimination de Gauss-Jordan sur la matrice augmentée [A | I]. Addition [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Additionnez deux matrices de même taille terme à terme.