Tópico:  Estatística

P(Z ≤ 1,96) para a normal padrão

O valor crítico clássico que deixa cerca de 97,5% da massa da normal padrão à esquerda.

Entender o problema

O valor z = 1,96 é um dos mais célebres da estatística: P(Z ≤ 1,96) ≈ 0,975, ou 97,5% da área acumulada da normal padrão. Isso deixa exatamente 2,5% na cauda direita, e por simetria os valores entre −1,96 e 1,96 concentram 95% da distribuição. É justamente por isso que 1,96 é o valor crítico usado nos intervalos de confiança de 95%.

Resultado P(X ≤ 1.96) = 0.975002, P(X ≥ 1.96) = 0.0249978

Solução

  1. Distribuição X ~ N(μ = 0, σ = 1)
  2. Escore z z = (x − μ) / σ = 1.96
  3. P(X ≤ x) Φ(z) = 0.975002
  4. P(X ≥ x) 1 − Φ(z) = 0.0249978

Tente um problema parecido

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