P(Z ≤ 1,96) pour la loi normale centrée réduite
La valeur critique classique qui laisse environ 97,5 % de la masse de la loi normale centrée réduite à gauche.
Comprendre le problème
La valeur 1,96 est sans doute la plus célèbre de toute la statistique : pour la loi normale centrée réduite, P(Z ≤ 1,96) vaut environ 0,975. Cela signifie que 97,5 % de la masse se trouve en dessous, et donc 2,5 % au-delà dans la queue droite. C'est précisément pourquoi 1,96 sert de seuil aux intervalles de confiance à 95 %, qui laissent 2,5 % de chaque côté de la distribution.
Solution
- Distribution X ~ N(μ = 0, σ = 1)
- Score z z = (x − μ) / σ = 1.96
- P(X ≤ x) Φ(z) = 0.975002
- P(X ≥ x) 1 − Φ(z) = 0.0249978
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