Teorema de Bayes: probabilidad de enfermedad dado un test positivo
Actualiza una incidencia baja con un test positivo usando el teorema de Bayes.
Entender el problema
El teorema de Bayes actualiza la probabilidad de una enfermedad tras conocer un resultado positivo, combinando la prevalencia previa con la fiabilidad de la prueba. El resultado suele ser contraintuitivo: si la enfermedad es rara, un positivo puede seguir siendo probablemente un falso positivo, porque los sanos son muchísimos más. Por eso los médicos interpretan las pruebas de cribado con cautela, atendiendo tanto a la sensibilidad como a la tasa base.
Solución
- Datos P(A) = 0.01, P(B | A) = 0.99, P(B | A') = 0.05
- Complemento P(A') = 1 − P(A) = 0.99
- Probabilidad total de B P(B) = P(B | A)·P(A) + P(B | A')·P(A') = 0.99·0.01 + 0.05·0.99 = 0.0594
- Teorema de Bayes P(A | B) = P(B | A)·P(A) / P(B) = (0.99·0.01)/0.0594 = 0.166667
Prueba un problema similar
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