Régression linéaire pour (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 6)
Ajustez la droite des moindres carrés et indiquez le coefficient de corrélation r.
Comprendre le problème
La régression linéaire cherche la droite qui minimise la somme des carrés des écarts verticaux entre les points et la droite, d'où le nom de méthode des moindres carrés. On estime la pente et l'ordonnée à l'origine à partir des moyennes et des variances, puis le coefficient de corrélation r mesure la qualité de l'ajustement. Ici la tendance est croissante mais imparfaite, avec un r proche de 0,8 signalant une liaison forte sans être parfaite.
Solution
- Moyennes x̄ = 3, ȳ = 4.2
- Sommes des carrés Sxx = 10, Sxy = 8
- Pente b = Sxy / Sxx = 0.8
- Ordonnée à l'origine a = ȳ − b·x̄ = 1.8
- Corrélation r = 0.852803, r² = 0.727273
- Droite de régression y = 0.8x + 1.8
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