P(X ≤ 115) pour le QI avec μ = 100, σ = 15
Trouvez la probabilité cumulée pour une loi normale modélisant les scores de QI.
Comprendre le problème
Un QI de 115 correspond exactement à un écart-type au-dessus de la moyenne de 100, puisque z = (115 − 100)/15 = 1. La probabilité P(X ≤ 115) se lit alors dans la table de la loi normale et vaut environ 0,841, soit près de 84 %. Autrement dit, environ 84 % de la population obtient un score inférieur ou égal à 115 ; c'est une illustration concrète de la fameuse règle empirique 68-95-99,7.
Solution
- Distribution X ~ N(μ = 100, σ = 15)
- Score z z = (x − μ) / σ = 1
- P(X ≤ x) Φ(z) = 0.841345
- P(X ≥ x) 1 − Φ(z) = 0.158655
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