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Tema:  Cálculo

Halla la recta tangente a y = x² en x = 3

Evalúa f(a) y f'(a) y monta la ecuación de la recta tangente.

Entender el problema

La recta tangente toca la parábola y = x² en un solo punto y comparte allí su pendiente. Evaluamos la función, f(3) = 9, y la derivada f′(x) = 2x en el punto, f′(3) = 6, que es la pendiente. Con la forma punto-pendiente se arma y = 6x − 9. La tangente es la mejor aproximación lineal de la curva cerca de ese punto, idea que fundamenta todo el cálculo diferencial.

Resultado y = 6x − 9

Solución

  1. Función f(x) = x^2
  2. Punto de tangencia (3, 9)
  3. Pendiente f'(3) ≈ 6
  4. Forma punto-pendiente y − 9 = 6(x − 3)
  5. Forma pendiente-ordenada y = 6x − 9

Prueba un problema similar

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Términos clave

Pendiente La inclinación de una recta — su variación vertical sobre la horizontal. Ordenada al origen La ordenada donde una curva corta el eje y. Tangente (función trigonométrica) El cociente sin θ / cos θ — indefinida cuando cos θ = 0. Derivada La razón instantánea de cambio de una función en un punto. Recta tangente La recta que toca a una curva en un punto y tiene allí la misma pendiente que la curva.

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