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Sujet:  Analyse

Trouvez la tangente à y = x² en x = 3

Évaluez f(a) et f'(a) et assemblez l'équation de la tangente.

Comprendre le problème

L'équation de la tangente au point d'abscisse a s'écrit y = f(a) + f'(a)(x − a). Pour y = x² en x = 3, on calcule f(3) = 9 et f'(3) = 6, d'où y = 6x − 9. Cette droite est la meilleure approximation linéaire de la parabole au voisinage du point de contact : localement, la courbe et sa tangente sont presque indiscernables.

Résultat y = 6x − 9

Solution

  1. Fonction f(x) = x^2
  2. Point de tangence (3, 9)
  3. Pente f'(3) ≈ 6
  4. Forme point-pente y − 9 = 6(x − 3)
  5. Forme réduite y = 6x − 9

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Termes clés

Pente L'inclinaison d'une droite — son élévation verticale sur son déplacement horizontal. Ordonnée à l'origine L'ordonnée à laquelle une courbe coupe l'axe des y. Tangente (fonction trigonométrique) Le rapport sin θ / cos θ — indéfini quand cos θ = 0. Dérivée Le taux de variation instantané d'une fonction en un point. Droite tangente La droite qui touche une courbe en un point et y a la même pente que la courbe.

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