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Tópico:  Cálculo

Encontre a reta tangente a y = x² em x = 3

Avalie f(a) e f'(a) e monte a equação da reta tangente.

Entender o problema

A reta tangente encosta na curva num ponto e tem a mesma inclinação que ela ali. Para y = x² em x = 3, calculamos f(3) = 9 e a derivada f′(x) = 2x, que dá f′(3) = 6, a inclinação. Montando a forma ponto-inclinação, chega-se a y = 6x − 9. A tangente é a melhor aproximação linear da função nas proximidades daquele ponto.

Resultado y = 6x − 9

Solução

  1. Função f(x) = x^2
  2. Ponto de tangência (3, 9)
  3. Inclinação f'(3) ≈ 6
  4. Forma ponto-inclinação y − 9 = 6(x − 3)
  5. Forma reduzida y = 6x − 9

Tente um problema parecido

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Termos-chave

Inclinação A medida de quanto uma reta sobe — sua variação vertical sobre a horizontal. Intercepto no eixo y A ordenada onde uma curva cruza o eixo y. Tangente (função trigonométrica) A razão sin θ / cos θ — indefinida quando cos θ = 0. Derivada A taxa instantânea de variação de uma função em um ponto. Reta tangente A reta que toca uma curva num ponto e tem ali a mesma inclinação que a curva.

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