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Argomento:  Analisi matematica

Trova la retta tangente a y = x² in x = 3

Calcola f(a) e f'(a) e costruisci l'equazione della retta tangente.

Capire il problema

La retta tangente in un punto approssima localmente la curva e ha per pendenza la derivata calcolata lì. Per y = x² si ha f'(x) = 2x, quindi in x = 3 la pendenza è 6 e il punto di contatto è (3, 9). Con la forma punto-pendenza si ottiene y = 6x − 9. Questa retta condivide con la parabola posizione e direzione istantanea: è lo strumento con cui l'analisi trasforma curve complicate in modelli lineari maneggevoli.

Risultato y = 6x − 9

Soluzione

  1. Funzione f(x) = x^2
  2. Punto di tangenza (3, 9)
  3. Pendenza f'(3) ≈ 6
  4. Forma punto-pendenza y − 9 = 6(x − 3)
  5. Forma esplicita y = 6x − 9

Prova un problema simile

Usa lo strumento Calcolatore della retta tangente per risolvere un problema simile con i tuoi valori.

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Termini chiave

Pendenza L'inclinazione di una retta — il rapporto tra l'incremento verticale e quello orizzontale. Intercetta sull'asse y L'ordinata in cui una curva attraversa l'asse y. Tangente (funzione trigonometrica) Il rapporto sin θ / cos θ — indefinita quando cos θ = 0. Derivata La velocità di variazione istantanea di una funzione in un punto. Retta tangente La retta che tocca una curva in un punto e ha la sua stessa pendenza in quel punto.

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