Prueba z para una proporción: p̂ = 0,58, n = 200
Contrasta una proporción muestral con p₀ = 0,5 mediante una prueba z bilateral.
Entender el problema
La prueba z para una proporción contrasta si la proporción muestral difiere significativamente de un valor supuesto p₀. El estadístico es z = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n); con p̂ = 0,58, p₀ = 0,5 y n = 200 se obtiene z ≈ 2,26. En una prueba bilateral ese valor supera 1,96, así que se rechaza la hipótesis nula al 5 %. La aproximación normal exige que np₀ y n(1−p₀) sean suficientemente grandes.
Solución
- Datos p̂ = 0.58, n = 200, p₀ = 0.5, α = 0.05
- Error estándar SE = √(p₀(1 − p₀)/n) = √(0.5·0.5/200) = 0.0353553
- Estadístico de prueba z = (p̂ − p₀)/SE = 2.26274
- Valor crítico Two-tailed critical z at α/2 = 0.025: ±1.95996
- Valor p 0.0236515
- Conclusión p < α — reject H₀: p = 0.5 at α = 0.05.
Prueba un problema similar
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