Test z per una proporzione: p̂ = 0,58, n = 200
Confronta una proporzione campionaria con p₀ = 0,5 con un test z a due code.
Capire il problema
Il test z per una proporzione verifica se una frazione campionaria si discosta in modo significativo da un valore ipotizzato. Con p̂ = 0,58, n = 200 e p₀ = 0,5, la statistica è z = (0,58 − 0,5)/√(0,5·0,5/200) ≈ 2,26. In un test bilaterale questo supera la soglia critica di 1,96, quindi si rifiuta l'ipotesi nulla al 5%. L'errore standard usa p₀, non p̂, perché sotto l'ipotesi nulla la proporzione vera è 0,5.
Soluzione
- Dati p̂ = 0.58, n = 200, p₀ = 0.5, α = 0.05
- Errore standard SE = √(p₀(1 − p₀)/n) = √(0.5·0.5/200) = 0.0353553
- Statistica test z = (p̂ − p₀)/SE = 2.26274
- Valore critico Two-tailed critical z at α/2 = 0.025: ±1.95996
- Valore p 0.0236515
- Conclusione p < α — reject H₀: p = 0.5 at α = 0.05.
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