Test z pour une proportion : p̂ = 0,58, n = 200
Comparez une proportion d'échantillon à p₀ = 0,5 avec un test z bilatéral.
Comprendre le problème
Le test z sur une proportion compare une fréquence observée à une valeur théorique. Avec p̂ = 0,58 sur n = 200 contre p₀ = 0,5, on obtient z ≈ 2,26. Cette statistique dépasse le seuil de 1,96 d'un test bilatéral à 5 %, ce qui conduit à rejeter l'hypothèse nulle : l'écart n'est vraisemblablement pas dû au hasard. L'erreur standard se calcule bien à partir de p₀, non de p̂.
Solution
- Données p̂ = 0.58, n = 200, p₀ = 0.5, α = 0.05
- Erreur type SE = √(p₀(1 − p₀)/n) = √(0.5·0.5/200) = 0.0353553
- Statistique de test z = (p̂ − p₀)/SE = 2.26274
- Valeur critique Two-tailed critical z at α/2 = 0.025: ±1.95996
- Valeur p 0.0236515
- Conclusion p < α — reject H₀: p = 0.5 at α = 0.05.
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