Intervalle de confiance à 95 % — x̄ = 50, s = 8, n = 40
Construisez un intervalle de confiance à 95 % autour de la moyenne d'échantillon.
Comprendre le problème
Un intervalle de confiance à 95 % encadre la vraie moyenne à partir de l'échantillon : on calcule x̄ ± z·(s/√n), soit 50 ± 1,96·(8/√40) ≈ 50 ± 2,48, c'est-à-dire environ [47,5 ; 52,5]. Le terme s/√n est l'erreur standard, qui diminue quand l'échantillon grandit. Attention au sens exact : c'est le procédé qui capture la vraie moyenne dans 95 % des échantillons, non une probabilité portant sur une valeur fixe.
Solution
- Données x̄ = 50, s = 8, n = 40, level = 95%
- Valeur critique z* = 1.96
- Erreur type SE = s / √n = 8 / √40 = 1.26491
- Marge d'erreur E = z*·SE = 1.96·1.26491 = 2.47923
- Intervalle x̄ ± E = (47.5208, 52.4792)
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