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Argomento:  Statistica

Intervallo di confidenza al 99% — x̄ = 120, s = 15, n = 100

Un campione più ampio e un livello di confidenza più alto — cosa cambia?

Capire il problema

Alzando la confidenza al 99% il valore critico sale da 1,96 a circa 2,576, allargando l'intervallo per essere più cauti. Con x̄ = 120, s = 15 e n = 100 il margine è 2,576·15/10 ≈ 3,86, e l'intervallo diventa [116,1; 123,9]. È il compromesso di fondo della statistica: maggiore fiducia significa intervallo più ampio e quindi meno preciso. Un campione grande come n = 100, però, aiuta a contenere l'ampiezza grazie al √n al denominatore.

Risultato 99% CI = (116.136, 123.864)

Soluzione

  1. Dati x̄ = 120, s = 15, n = 100, level = 99%
  2. Valore critico z* = 2.576
  3. Errore standard SE = s / √n = 15 / √100 = 1.5
  4. Margine di errore E = z*·SE = 2.576·1.5 = 3.864
  5. Intervallo x̄ ± E = (116.136, 123.864)

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Termini chiave

Media La media aritmetica di un insieme di numeri — la loro somma divisa per il conteggio. Deviazione standard Una misura di quanto i valori di un insieme di dati siano dispersi attorno alla media. Punteggio z Il numero di deviazioni standard di cui un valore si trova sopra o sotto la media. Distribuzione normale La distribuzione di probabilità a campana definita da una media e una deviazione standard.

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