Intervalle de confiance à 99 % — x̄ = 120, s = 15, n = 100
Un échantillon plus grand et un niveau de confiance plus élevé — qu'est-ce qui change ?
Comprendre le problème
Passer à un niveau de confiance de 99 % élargit l'intervalle, car on exige une plus grande certitude : la valeur critique grimpe à 2,576 au lieu de 1,96. On calcule 120 ± 2,576·(15/√100) = 120 ± 3,86, soit environ [116,1 ; 123,9]. Il existe un compromis fondamental : plus on veut être sûr de contenir la vraie moyenne, plus l'intervalle s'élargit et perd en précision. Le grand échantillon, lui, resserre l'intervalle.
Solution
- Données x̄ = 120, s = 15, n = 100, level = 99%
- Valeur critique z* = 2.576
- Erreur type SE = s / √n = 15 / √100 = 1.5
- Marge d'erreur E = z*·SE = 2.576·1.5 = 3.864
- Intervalle x̄ ± E = (116.136, 123.864)
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