Calxsolver
Sujet:  Analyse

Calculez ∫ (2x + 3) dx

Appliquez la règle de la puissance inversée pour calculer une intégrale indéfinie.

Comprendre le problème

Intégrer, c'est remonter la dérivation : on applique la règle de la puissance à l'envers en augmentant chaque exposant d'une unité et en divisant par le nouvel exposant. Ainsi ∫(2x + 3) dx = x² + 3x + C. La constante d'intégration C est indispensable car une infinité de fonctions partagent la même dérivée ; oublier ce C est l'erreur la plus courante avec les primitives indéfinies.

Résultat ∫ f(x) dx = x² + 3x + C

Solution

  1. Intégrande f(x) = 2x + 3
  2. Règle de la puissance inversée ∫ 3x dx = 3x¹
  3. Règle de la puissance inversée ∫ 2x dx = 1x²
  4. Intégrale indéfinie ∫ f(x) dx = x² + 3x + C

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Termes clés

Intégrale L'accumulation d'une fonction — l'aire signée sous sa courbe entre deux points. Primitive Une fonction dont la dérivée est la fonction donnée.

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