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Tema:  Cálculo

Recta tangente a y = x² en x = 2

Halla la ecuación de la recta tangente en un punto dado.

Entender el problema

Para hallar la recta tangente a y = x² en x = 2 necesitamos el punto de contacto y la pendiente. El punto es (2, 4) y la pendiente la da la derivada f′(x) = 2x evaluada en 2, es decir, 4. Con la forma punto-pendiente se obtiene y = 4x − 4. Esta recta roza la parábola en un único punto y representa la mejor aproximación lineal de la curva en ese entorno.

Resultado y = 4x − 4

Solución

  1. Función f(x) = x^2
  2. Punto de tangencia (2, 4)
  3. Pendiente f'(2) ≈ 4
  4. Forma punto-pendiente y − 4 = 4(x − 2)
  5. Forma pendiente-ordenada y = 4x − 4

Prueba un problema similar

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Términos clave

Pendiente La inclinación de una recta — su variación vertical sobre la horizontal. Ordenada al origen La ordenada donde una curva corta el eje y. Tangente (función trigonométrica) El cociente sin θ / cos θ — indefinida cuando cos θ = 0. Derivada La razón instantánea de cambio de una función en un punto. Recta tangente La recta que toca a una curva en un punto y tiene allí la misma pendiente que la curva.

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