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Argomento:  Analisi matematica

Retta tangente a y = x² in x = 2

Trova l'equazione della retta tangente in un punto dato.

Capire il problema

Nel punto x = 2 la parabola y = x² ha ordinata 4 e pendenza data dalla derivata f'(x) = 2x, che vale 4. Con la forma punto-pendenza y − 4 = 4(x − 2) si ricava la retta tangente y = 4x − 4, che sfiora la curva in un solo punto condividendone la direzione istantanea. È l'idea alla base della linearizzazione, con cui si approssima una funzione complicata vicino a un punto tramite una semplice retta.

Risultato y = 4x − 4

Soluzione

  1. Funzione f(x) = x^2
  2. Punto di tangenza (2, 4)
  3. Pendenza f'(2) ≈ 4
  4. Forma punto-pendenza y − 4 = 4(x − 2)
  5. Forma esplicita y = 4x − 4

Prova un problema simile

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Termini chiave

Pendenza L'inclinazione di una retta — il rapporto tra l'incremento verticale e quello orizzontale. Intercetta sull'asse y L'ordinata in cui una curva attraversa l'asse y. Tangente (funzione trigonometrica) Il rapporto sin θ / cos θ — indefinita quando cos θ = 0. Derivata La velocità di variazione istantanea di una funzione in un punto. Retta tangente La retta che tocca una curva in un punto e ha la sua stessa pendenza in quel punto.

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