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Sujet:  Analyse

Tangente à y = x² en x = 2

Trouvez l'équation de la tangente en un point donné.

Comprendre le problème

La tangente à la parabole y = x² au point d'abscisse 2 s'obtient avec y = f(a) + f'(a)(x − a). On a f(2) = 4 et f'(2) = 4, d'où y = 4x − 4. Cette droite touche la courbe au point (2, 4) sans la traverser et en épouse la pente instantanée. Elle constitue la meilleure approximation affine de la parabole tout près de ce point.

Résultat y = 4x − 4

Solution

  1. Fonction f(x) = x^2
  2. Point de tangence (2, 4)
  3. Pente f'(2) ≈ 4
  4. Forme point-pente y − 4 = 4(x − 2)
  5. Forme réduite y = 4x − 4

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Termes clés

Pente L'inclinaison d'une droite — son élévation verticale sur son déplacement horizontal. Ordonnée à l'origine L'ordonnée à laquelle une courbe coupe l'axe des y. Tangente (fonction trigonométrique) Le rapport sin θ / cos θ — indéfini quand cos θ = 0. Dérivée Le taux de variation instantané d'une fonction en un point. Droite tangente La droite qui touche une courbe en un point et y a la même pente que la courbe.

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