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Sujet:  Algèbre linéaire

Addition [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]]

Additionnez deux matrices de même taille terme à terme.

Comprendre le problème

L'addition de deux matrices se fait coefficient par coefficient, à condition impérative qu'elles aient exactement les mêmes dimensions. Ici chaque entrée s'ajoute à sa correspondante, donnant [[6, 8], [10, 12]]. C'est l'une des opérations matricielles les plus simples, commutative et associative comme l'addition des nombres. La contrainte de format est la seule véritable règle à respecter : on ne peut additionner que des matrices de même taille.

Résultat [[6, 8], [10, 12]]

Solution

  1. Matrice A [[1, 2], [3, 4]]
  2. Matrice B [[5, 6], [7, 8]]
  3. Addition terme à terme Combine matching entries position by position.
  4. Résultat [[6, 8], [10, 12]]

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Termes clés

Matrice Un tableau rectangulaire de nombres organisé en lignes et en colonnes.

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Déterminant de [[3, 1], [4, 2]] Appliquez la formule 2×2 det = ad − bc. Déterminant de la matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Utilisez le développement selon les cofacteurs de la première ligne. Multipliez [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combinez les lignes de A avec les colonnes de B pour calculer le produit. Inverse de [[4, 7], [2, 6]] Vérifiez que le déterminant n'est pas nul et appliquez la formule 2×2 de l'inverse. Inverse de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Utilisez l'élimination de Gauss-Jordan sur la matrice augmentée [A | I]. Produit scalaire (1, 2, 3) · (4, 5, 6) Multipliez les composantes correspondantes et additionnez pour trouver le produit scalaire.