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Sujet:  Algèbre linéaire

Déterminant de la matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]]

Utilisez le développement selon les cofacteurs de la première ligne.

Comprendre le problème

Pour une matrice 3×3, on développe le déterminant selon les cofacteurs d'une ligne, ici la première. Chaque entrée est multipliée par le déterminant 2×2 restant, avec une alternance de signes + − +. Le calcul donne 1·(50 − 48) − 2·(40 − 42) + 3·(32 − 35) = 2 + 4 − 9 = −3. Choisir une ligne ou une colonne comportant des zéros simplifie grandement ce développement en annulant certains termes.

Résultat det = -3

Solution

  1. Matrice [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]]
  2. Méthode Cofactor expansion along the first row
  3. Déterminant det = -3

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Termes clés

Matrice Un tableau rectangulaire de nombres organisé en lignes et en colonnes. Déterminant Un nombre unique calculé à partir d'une matrice carrée qui signale l'inversibilité.

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Déterminant de [[3, 1], [4, 2]] Appliquez la formule 2×2 det = ad − bc. Multipliez [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combinez les lignes de A avec les colonnes de B pour calculer le produit. Inverse de [[4, 7], [2, 6]] Vérifiez que le déterminant n'est pas nul et appliquez la formule 2×2 de l'inverse. Inverse de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Utilisez l'élimination de Gauss-Jordan sur la matrice augmentée [A | I]. Addition [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Additionnez deux matrices de même taille terme à terme. Produit scalaire (1, 2, 3) · (4, 5, 6) Multipliez les composantes correspondantes et additionnez pour trouver le produit scalaire.