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Sujet:  Pré-calcul

Calculez les combinaisons 10C4

Comptez le nombre de sélections non ordonnées de 4 éléments parmi 10.

Comprendre le problème

Une combinaison compte les sélections de 4 objets parmi 10 sans tenir compte de l'ordre : 10C4 = 10!/(4!·6!) = 210. La division par 4! élimine précisément les permutations d'un même groupe, qui ne doivent être comptées qu'une seule fois. C'est l'outil adéquat pour dénombrer des mains de cartes ou des comités, situations où seul importe qui est choisi, et non dans quel ordre.

Résultat nPr = 5040, nCr = 210

Solution

  1. Données n = 10, r = 4
  2. Arrangements nPr = n! / (n − r)! = 10! / 6! = 5040
  3. Combinaisons nCr = n! / (r!·(n − r)!) = nPr / r! = 5040 / 24 = 210
  4. Factorielle n! = 3628800

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Termes clés

Factorielle Le produit de tous les entiers positifs de 1 jusqu'à n, noté n!. Arrangement Un arrangement ordonné de r objets choisis parmi n. Combinaison Une sélection non ordonnée de r objets choisis parmi n.

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