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Sujet:  Pré-calcul

Calculez les arrangements 7A3

Comptez le nombre d'arrangements ordonnés de 3 éléments choisis parmi 7.

Comprendre le problème

Le nombre d'arrangements de 3 éléments choisis parmi 7 se note 7P3 et se calcule par 7!/(7 − 3)! = 7·6·5 = 210. On parle d'arrangements car l'ordre compte : choisir A puis B puis C diffère de C puis B puis A. Cette notion s'applique dès qu'on attribue des places distinctes, comme un podium ou un classement, où la position occupée change la nature du résultat.

Résultat nPr = 210, nCr = 35

Solution

  1. Données n = 7, r = 3
  2. Arrangements nPr = n! / (n − r)! = 7! / 4! = 210
  3. Combinaisons nCr = n! / (r!·(n − r)!) = nPr / r! = 210 / 6 = 35
  4. Factorielle n! = 5040

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Termes clés

Factorielle Le produit de tous les entiers positifs de 1 jusqu'à n, noté n!. Arrangement Un arrangement ordonné de r objets choisis parmi n. Combinaison Une sélection non ordonnée de r objets choisis parmi n.

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